Funktionsuntersuchung
Über den Vortrag
Der Vortrag „Funktionsuntersuchung“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Analysis für Wirtschaftsmathematik I“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
- Extremstellen
- Monotonie
- Krümmungsverhalten
Quiz zum Vortrag
Wann liegt ein lokales Extremum vor?
- Wenn f zwei Mal differenzierbar ist und wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)≠0
- Wenn f zwei Mal differenzierbar ist und wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)<0
- Wenn f zwei Mal differenzierbar ist und wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)>0
- Wenn f zwei Mal differenzierbar ist und wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)=0
Gegeben sei eine Gewinnfunktion. Was bedeutet in diesem Zusammenhang die „Bedingung erster Ordnung“ aufzustellen?
- Der Gewinn wird nach x abgleitet und gleich Null gesetzt
- Das lokale Extremum wird ermittelt
- Die Funktion wird gleich Null gesetzt und mit der pq-Formel gelöst
- Die Nullstellen werden ermittelt
- Die Schnittpunkte mit der y-Achse sollen ermittelt werden
Wann ist eine Funktion auf einem Intervall (a,b) monoton steigend?
- wenn f(x) = 0 ist und für a ≤ x ≤ b
- wenn f(x) > 0 ist und für a ≤ x ≤ b
- wenn f(x) < 0 ist und für a ≤ x ≤ b
- wenn f(x) ≥ 0 ist und für a ≤ x ≤ b
- wenn f(x) ≤ 0 ist und für a ≤ x ≤ b
Welche Krümmung besitzt eine Funktion, deren zweite Ableitung kleiner bzw. gleich Null ist?
- rechtsgekrümmt konkav
- linksgekrümmt konkav
- rechtsgekrümmt konvex
- linksgekrümmt konvex
Dozent des Vortrages Funktionsuntersuchung
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.deKundenrezensionen
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Auszüge aus dem Begleitmaterial
... Kriterium für ein Extremum: Hat f an einer Stelle x0 ein lokales Extremum und ist dort differenzierbar, so ist die erste Ableitung in x0 gleich Null. Hinreichende Kriterien für ein Minimum und Maximum: Ist f zweimal differenzierbar und gilt neben f´(x0) = 0 auch ...
... sich dabei nicht um ein Maximum handeln, auch ein Minimum wäre denkbar! Deshalb muss für ein Gewinnmaximum gelten …
… Das Gewinnmaximum ist dann bei x=5. Wir müssen noch den Gewinn im Maximum berechnen: G(x) = -2x ...
... 3. Wo liegt das Gewinnmaximum? Lösung: 1. Wir setzen unmittelbar ein: Es wird Verlust gemacht. 2. Die Gewinnschwelle berechnen wir, indem wir den Gewinn gleich Null setzen: Problem Polynom dritten Grades. Wir versuchen die 1. Nullstelle durch Raten zu finden. Wir finden x = ...
... streng monoton steigend, wenn f´(x) > 0 ist für a ≤ x ≤ b – monoton fallend, wenn f´(x) ≤ 0 ist für a ≤ x ≤ b – streng monoton fallend, wenn f´(x) < 0 ...
... x > 1 streng monoton steigend. C) f(x) ist über x < 0 streng monoton fallend. D) f(x) ist über x < 1 streng monoton fallend. E) f(x) ist über IR streng monoton steigend. F) f(x) ist über IR streng monoton fallend. Lösung: Satz aus Vorlesung: ...
... f(x) = x2 => f´(x) = 2x. Ableitungsfunktion f´(x) verläuft steigend => konvexer Funktionsverlauf, wenn zweite Ableitung größer ...
... ist dann für gewisse x (auf einem Intervall) konvex (bzw. konkav), wenn f´´(x) >= 0 (bzw. f´´(x) =< 0) ist. Bestimmen wir also die zweite Ableitung und untersuchen diese auf positive (negative) Bereiche. Nun ist f´´(x) jedoch positiv für alle x ungleich Null. ...
... Für welche Werte von x wird der Funktionswert f(x) gleich Null? 6) Bestimmung der Extremstellen und der zugehörigen Extrema von f: Für welche Werte von x wird die Ableitung f´(x) gleich Null? 7) Bestimmung der Wendestellen und der zugehörigen Wendepunkte von ...
